公司拖欠农民工工资且老板做假账的行为性质明确。以下从不同情况详细说明其违法性：
1. 若仅存在拖欠工资行为：根据《劳动法》第五十条，工资需按月支付，不得无故拖欠，此行为已违反劳动法，农民工可主张足额支付工资及赔偿金。
2. 若老板通过做假账掩盖拖欠工资事实（如虚构已支付工资记录）：除违反劳动法外，还可能因虚构财务凭证、隐瞒真实收支，涉嫌违反《会计法》关于会计资料真实性的规定，情节严重时可能触犯刑法。
3. 若做假账同时涉及侵占公司资金（如将应付工资转入个人账户）：可能构成职务侵占罪，需承担刑事责任。
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以下特殊情况可能影响问题处理：
1. 公司进入破产程序：此时农民工工资属于优先受偿债权，可在破产清算中优先获得支付，但老板做假账的行为可能影响破产财产的认定，若假账导致公司资产被转移，可能降低工资受偿比例。
2. 老板与农民工存在口头约定且无书面证据：若工资标准、支付时间仅为口头约定，老板可能通过假账虚构已支付工资，农民工需提供证人证言、考勤记录等间接证据证明约定内容，否则可能面临举证困难。
3. 假账涉及第三方（如财务人员协助做假）：第三方可能需承担连带责任，若财务人员是被迫协助，需提供证据证明自身无主观故意，否则可能被追究行政或刑事责任。
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针对公司拖欠工资及老板做假账的违法性，可依据以下法律条款分析：
《中华人民共和国劳动法》第五十条规定：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”公司拖欠农民工工资直接违反该条款。《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条进一步明确，未及时足额支付劳动报酬的，劳动行政部门可责令限期支付，逾期不支付的需加付赔偿金。老板做假账的行为，若涉及虚构工资支付记录，违反《会计法》第十三条“任何单位和个人不得伪造、变造会计凭证、会计账簿及其他会计资料”的规定；若以做假账方式侵占工资款，则可能触犯《刑法》第二百七十一条职务侵占罪。综上，无论单独拖欠工资还是结合做假账，均属违法行为。
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处理公司拖欠工资及老板做假账问题时，需避免以下错误操作：
1. 暴力讨薪：如围堵公司、威胁老板等，可能违反治安管理处罚法，导致自身承担法律责任，反而不利于问题解决。
2. 忽视证据收集：仅凭口头陈述主张权益，若公司或老板以假账抗辩，可能因缺乏证据无法得到支持；应及时固定劳动关系、工资标准及拖欠事实的证据。
3. 拖延维权时间：劳动争议仲裁时效为一年，超过时效可能丧失胜诉权，需在知道权益被侵害后及时行动。
若已出现上述错误操作或不确定如何维权，建议尽快咨询律师获取专业指导。

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